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Börsenlabor Lernen

Volatilität und maximaler Rückgang: zwei Risikomaße und ihre blinden Flecken

Versuchsprotokoll B5, Reihe Risiko und Streuung · veröffentlicht am

Sandsteinstufen an einem Flussufer mit unterschiedlich hohen Wasserrändern nach Regen

Gleiche Volatilität heißt gleiches Verlustrisiko: So wird die Kennzahl oft gelesen, und so lässt sie sich nicht lesen. Die Volatilität misst, wie stark einzelne Renditen um ihren Durchschnitt streuen. In welcher Reihenfolge Gewinne und Verluste kommen, erfasst sie nicht. Dieses Protokoll baut zwei Kursreihen aus genau denselben zwölf Monatsrenditen, nur anders sortiert, und misst beide mit zwei Kennzahlen.

Versuchsaufbau

Frage
Messen Volatilität und maximaler Rückgang dasselbe Risiko?
Datensatz
Zwölf synthetische Monatsrenditen: +4, −6, +5, −3, +2, −5, +6, +1, −4, +3, −2, +5 Prozent.
Reihe X
Renditen in der angegebenen Reihenfolge, Startwert 100.
Reihe Y
Dieselben Renditen, absteigend sortiert, Startwert 100.
Kennzahlen
Volatilität (Standardabweichung der Monatsrenditen, hochgerechnet mit √12) und maximaler Rückgang (größter Abstand von einem Höchststand zu einem späteren Tiefpunkt).

Ablauf

Zwei synthetische Kursreihen aus denselben Monatsrenditen
MonatRendite XStand XRendite YStand Y
Start100,00100,00
1+4 %104,00+6 %106,00
2−6 %97,76+5 %111,30
3+5 %102,65+5 %116,87
4−3 %99,57+4 %121,54
5+2 %101,56+3 %125,19
6−5 %96,48+2 %127,69
7+6 %102,27+1 %128,97
8+1 %103,29−2 %126,39
9−4 %99,16−3 %122,60
10+3 %102,14−4 %117,69
11−2 %100,09−5 %111,81
12+5 %105,10−6 %105,10

Beide Reihen enden bei 105,10, weil das Produkt aus zwölf Faktoren nicht von deren Reihenfolge abhängt.

Kursreihen X und Y über zwölf Monate Reihe X pendelt zwischen 96,48 und 105,10. Reihe Y steigt bis 128,97 im siebten Monat und fällt danach auf 105,10. Beide beginnen bei 100 und enden bei 105,10. 100 110 120 130 Höchststand Y 128,97 Reihe X (dunkel) pendelt eng um 100 Reihe Y (farbig) steigt sieben Monate und fällt fünf Monate 0 bis 12
Dieselben Werte wie in der Tabelle. Die dunkle Linie zeigt Reihe X, die farbige Linie Reihe Y.

Volatilität und maximalen Rückgang berechnen

  1. Mittelwert der zwölf Renditen: (+4 − 6 + 5 − 3 + 2 − 5 + 6 + 1 − 4 + 3 − 2 + 5) ÷ 12 = 0,5 %.
  2. Standardabweichung der Monatsrenditen (Stichprobe, Teiler 11): 4,296 %; für beide Reihen identisch, weil es dieselben Zahlen sind.
  3. Hochrechnung auf ein Jahr: 4,296 % × √12 ≈ 14,88 %.
  4. Maximaler Rückgang X: vom Höchststand 104,00 (Monat 1) auf 96,48 (Monat 6), also −7,23 %.
  5. Maximaler Rückgang Y: vom Höchststand 128,97 (Monat 7) auf 105,10 (Monat 12), also −18,51 %.
Kennzahlen der beiden Reihen
KennzahlReihe XReihe Y
Volatilität pro Jahr14,88 %14,88 %
Maximaler Rückgang−7,23 %−18,51 %
Längste Phase unter dem Höchststand10 Monate5 Monate
Endstand105,10105,10

Auswertung

Die Volatilität kann die beiden Reihen nicht unterscheiden. Für sie zählt nur, wie weit jede einzelne Monatsrendite vom Durchschnitt entfernt liegt. Der maximale Rückgang erzählt dagegen eine Geschichte über Pfade: Bei Reihe Y folgen alle Verluste unmittelbar aufeinander und summieren sich zu fast einem Fünftel, bei Reihe X wechseln sie sich mit Gewinnen ab und bleiben klein. Dafür liegt Reihe X zehn Monate lang unter ihrem ersten Höchststand von 104,00, Reihe Y nur fünf Monate unter dem ihren. Jede Kennzahl beleuchtet eine andere Seite desselben Datensatzes, keine beschreibt das Risiko vollständig.

Gegenprobe: das Risikoindikator-Feld im Basisinformationsblatt

Wer Basisinformationsblätter nach den europäischen PRIIP-Regeln liest, findet dort einen Gesamtrisikoindikator mit sieben Klassen. In diese Einstufung fließen unter anderem Maße der Kursschwankung ein. Die Gegenprobe aus diesem Protokoll lässt sich darauf übertragen: Ein Maß, das auf Schwankung beruht, kann wie hier zwei Pfade gleich einstufen, deren Verlustphasen sehr verschieden sind. Die genaue Berechnung steht in den delegierten Rechtsakten zur PRIIP-Verordnung auf EUR-Lex; sie wurde für dieses Protokoll nicht ausgewertet, weil der Text am Prüftag nicht abrufbar war.

Was sich übertragen lässt

  • Volatilität ist reihenfolgeblind; maximaler Rückgang und Dauer unter dem Höchststand hängen an der Reihenfolge.
  • Die Hochrechnung mit √12 ist eine Annahme über unabhängige Renditen, kein Naturgesetz.
  • Eine Risikokennzahl ist eine Messung unter Annahmen; wer sie liest, sollte wissen, welche Annahmen dahinterstehen.

Quellen und Stand