480 von 1.480 Einheiten: So viel Börsenwert entfällt im synthetischen Versuchsindex auf den größten von zehn Werten. Das sind 32,43 %. Um Indexkonzentration zu messen, reicht dieser eine Anteil aber nicht. Das Protokoll rechnet drei Kennzahlen aus, wendet anschließend eine Gewichtsobergrenze von 20 % an und zeigt, warum diese Grenze zweimal angewendet werden muss.
Versuchsaufbau
- Frage
- Wie stark hängt ein nach Börsenwert gewichteter Index an seinen größten Werten, und was ändert eine Obergrenze?
- Datensatz
- Zehn erfundene Unternehmen W1 bis W10 mit Börsenwerten von 480 bis 30 Einheiten, Summe 1.480.
- Kennzahlen
- Anteil des größten Werts, Anteil der drei größten, Herfindahl-Index (HHI) und effektive Anzahl (1 ÷ HHI).
- Regelrahmen
- Benchmark-Verordnung (EU) 2016/1011, Art. 13: Der Administrator legt die wesentlichen Elemente seiner Methodik offen.
Ablauf
Gewichte und Kennzahlen der Indexkonzentration
Jedes Gewicht ist Börsenwert geteilt durch Gesamtwert. Der HHI ist die Summe der quadrierten Gewichte; bei zehn gleich großen Werten läge er bei 0,10. Seine Umkehrung, die effektive Anzahl, beantwortet eine anschauliche Frage: Wie vielen gleich gewichteten Werten entspricht die gemessene Konzentration?
HHI = w1² + w2² + … + w10² effektive Anzahl = 1 ÷ HHI| Wert | Börsenwert | Gewicht ungekappt | nach Runde 1 | nach Runde 2 |
|---|---|---|---|---|
| W1 | 480 | 32,43 % | 20,00 % | 20,00 % |
| W2 | 260 | 17,57 % | 20,80 % | 20,00 % |
| W3 | 190 | 12,84 % | 15,20 % | 15,41 % |
| W4 | 150 | 10,14 % | 12,00 % | 12,16 % |
| W5 | 120 | 8,11 % | 9,60 % | 9,73 % |
| W6 | 90 | 6,08 % | 7,20 % | 7,30 % |
| W7 | 70 | 4,73 % | 5,60 % | 5,68 % |
| W8 | 50 | 3,38 % | 4,00 % | 4,05 % |
| W9 | 40 | 2,70 % | 3,20 % | 3,24 % |
| W10 | 30 | 2,03 % | 2,40 % | 2,43 % |
Spaltenweise gelesen: Die ungekappten Gewichte summieren sich auf 100 %, ebenso jede der beiden Kappungsrunden.
Die Obergrenze anwenden
- W1 wird von 32,43 % auf 20,00 % gesetzt. Der Überschuss von 12,43 Prozentpunkten wird im Verhältnis der bisherigen Gewichte auf W2 bis W10 verteilt.
- Dadurch steigt W2 auf 20,80 % und liegt nun selbst über der Grenze.
- W2 wird auf 20,00 % gesetzt, die 0,80 Prozentpunkte gehen verhältnisgleich an W3 bis W10.
- Kein Gewicht liegt mehr über 20 %, die Rechnung endet.
Auswertung
| Kennzahl | ungekappt | gekappt | zehn gleich große Werte |
|---|---|---|---|
| Größter Wert | 32,43 % | 20,00 % | 10,00 % |
| Drei größte Werte | 62,84 % | 55,41 % | 30,00 % |
| HHI | 0,1776 | 0,1398 | 0,1000 |
| Effektive Anzahl | 5,63 | 7,15 | 10,00 |
Der Index enthält zehn Werte, verhält sich aber ungekappt wie ein Index aus 5,63 gleich großen. Die Obergrenze hebt die effektive Anzahl auf 7,15, erreicht aber nicht annähernd zehn. Auffällig ist der Unterschied zwischen den Kennzahlen: Der Anteil des größten Werts sinkt um gut ein Drittel, der Anteil der drei größten nur um rund 7 Prozentpunkte, weil ein Teil des Überschusses bei W2 und W3 landet. Wer nur eine Kennzahl betrachtet, sieht nur einen Ausschnitt.
Gegenprobe: was zwischen zwei Anpassungsterminen passiert
Eine Obergrenze wird in der Regel an festen Terminen angewendet. Angenommen, W1 steigt nach der Kappung um 10 %, alle anderen Werte bleiben unverändert. Dann wächst sein Gewicht von 20,00 auf 22,00 Teile, der Gesamtindex von 100 auf 102 Teile. Das neue Gewicht beträgt 22 ÷ 102 = 21,57 %. Die Grenze von 20 % gilt also nur am Stichtag; dazwischen kann ein Wert wieder darüber hinauswachsen, bis der nächste Termin kommt.
Was sich übertragen lässt
- Die effektive Anzahl macht sichtbar, wie viele Werte ein Index rechnerisch wirklich enthält.
- Eine Kappung verschiebt Gewicht auf die nächstgrößeren Werte und kann weitere Runden auslösen.
- Wie und wann gekappt wird, steht in der offenzulegenden Methodik des Indexanbieters, nicht im Indexnamen.
Wo die Messung an Grenzen stößt
Die Kennzahlen messen Konzentration nach Gewicht, nicht nach wirtschaftlicher Abhängigkeit. Zwei Werte mit je 10 % Gewicht können aus derselben Branche stammen und sich ähnlich bewegen; das erfasst der HHI nicht. Diese Frage greift Protokoll B4 zum Klumpenrisiko auf. Außerdem setzt die Rechnung voraus, dass der Index nach Börsenwert gewichtet wird. Viele Indizes zählen nur frei handelbare Aktien, was die Ausgangsgewichte bereits verändert; das zeigt das folgende Protokoll zum Streubesitz. Für Indizes mit gleicher Gewichtung oder mit festen Faktoren gelten die Zahlen dieses Versuchs nicht.
Quellen und Stand
- Art. 13 Benchmark-Verordnung, Transparenz der Methodik, ESMA Interactive Single Rulebook (englische Fassung), abgerufen am 06.10.2026
- Art. 3 Benchmark-Verordnung, Begriffsbestimmungen, abgerufen am 06.10.2026
- Indexwerte und Obergrenze: synthetische Versuchsdaten